Question

12．已知圓C：x²+y²-2$\sqrt{3}$x+2y-5=0，則圓中經過原點的最短的弦所在直線的方程為y=$\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為-1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．

解答 解：把圓的方程化為標準方程得：（x-$\sqrt{3}$）²+（y+1）²=9，
得到圓心C坐標（$\sqrt{3}$，-1），
∴直徑OC所在直線的斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴與直徑OM垂直的弦斜率為$\sqrt{3}$，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，
則所求直線的方程為y=$\sqrt{3}$x．
故答案為：$y=\sqrt{3}x$．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有緣的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中找出與直徑垂直的弦所在的直線為所求直線是解本題的關鍵．