Question

17．已知圓C：x²+y²=2，則過點（1，1）的圓的切線方程是x+y-2=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑，然后求出A與圓心C的距離判斷出A在圓上即A為切點，根據圓的切線垂直于過切點的直徑，由圓心和A的坐標求出AC確定直線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據A坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=2，得到圓心C的坐標為（0，0），圓的半徑r=$\sqrt{2}$，A（1，1）
而|AC|=$\sqrt{2}$=r，所以A在圓上，則過A作圓的切線與AC所在的直線垂直，
又A（1，1），得到AC所在直線的斜率為1，所以切線的斜率為-1，
則切線方程為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點評 此題考查學生掌握點與圓的位置關系及直線與圓的位置關系，掌握兩直線垂直時斜率所滿足的關系，會根據一點的坐標和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．