Question

9．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，則（　　）

• A． f（-4）＜f（3）＜f（-2）
• B． f（-2）＜f（3）＜f（-4）
• C． f（3）＜f（-2）＜f（-4）
• D． f（-4）＜f（-2）＜f（3）

Answer 1

分析 根據題意，分析可得函數f（x）在區間（-∞，0）上為增函數，則有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），結合函數的奇偶性可得f（-4）＜f（3）＜f（-2），即可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0），有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，
則函數f（x）在區間（-∞，0）上為增函數，則有f（-4）＜f（-3）＜f（-2），
由于函數f（x）為偶函數，則有f（3）=f（-3），
則有f（-4）＜f（3）＜f（-2），
故選：A．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的應用，注意先分析函數f（x）的單調性．