Question

2．為了測量山頂M的海拔高度，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M在同一個鉛垂面內（如圖）．能夠測量的數據有俯角、飛機的高度和A，B兩點間的距離．請你設計一個方案，包括：
（1）指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟．

Answer 1

分析 （1）A，B點到M點的俯角α，β，飛機的高度h，A，B兩點的距離a，畫出圖形．
（2）過點M作AB的垂線，垂足為N，第一步，在△ABM中，計算AM．第二步，在△AMN中，計算MN．第三步，計算山頂M海拔高度：h-MN

解答 解：（1）需測量的數據有：A，B點到M點的俯角α，β，飛機的高度h，A，B兩點的距離a．…（4分）
（2）過點M作AB的垂線，垂足為N，

第一步，在△ABM中，計算AM．由正弦定理得$AM=\frac{{asin（{π-β}）}}{{sin（{β-α}）}}=\frac{asinβ}{{sin（{β-α}）}}$，…（8分）
第二步，在△AMN中，計算MN．由銳角三角函數定義得MN=AMsinα…（10分）
第三步，計算山頂M海拔高度：h-MN．…（12分）

點評 本題考查三角函數的實際應用，三角形的解法，數形結合以及計算能力．