Question

12．設S_n是公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和，若a₁，a₂，a₄成等比數列，則$\frac{S_4}{S_2}$的值為$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差d≠0，由a₁，a₂，a₄成等比數列，可得${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），d≠0，化為：d=a₁≠0，再利用求和公式即可得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差d≠0，∵a₁，a₂，a₄成等比數列，∴${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），d≠0．
化為：d=a₁≠0，
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{4d+\frac{4×3}{2}d}{2d+d}$=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查了等差數列通項公式與求和公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．