Question

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD
（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用線面平行的判定定理，由線線平行⇒線面平行．
（Ⅱ）由線面垂直得AC⊥PD，由正方形性質得AC⊥BD，由此能證明AC⊥平面PBD．

解答 解：（Ⅰ）證明：∵底面ABCD為正方形，∴AD∥BC，
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，而PD與BD交于點D，
∴AC⊥平面PBD，

點評 本題考查了線線垂直、線面垂直，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．屬于中檔題