Question

2．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|等于（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再計算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²，開方即可得出|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|．

解答 解：∵（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2+4+4=10，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．