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20．曲線y=x3-3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（　　）
A．4B．8C．9D．10

分析 先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；

解答 解：曲線y=x3-3x與y=x的交點坐標為（0，0），（2，2），（-2，-2）
根據題意畫出圖形，曲線y=x3-3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2${∫}_{0}^{2}$[x-（x3-3x）]dx=2${∫}_{0}^{2}$（4x-x3）dx
=2（2x2-$\frac{1}{4}$x4）|${\;}_{0}^{2}$=2（8-4）=8，
故選：B．

點評 本小題考查根據定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數圖象的對稱性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內是增函數；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．為了解高一學生對教師教學的意見，現將年級的500名學生編號如下：001，002，003，…，500，打算從中抽取一個容量為20的樣本，按系統抽樣的方法分成20個部分，如果第一部分編號為001，002，003，…025；第一部分用隨機抽取一個號碼為017，則抽取的第10個號碼為242．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+4（a＞0）
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[1，4]，都存在x0∈[2，3]，使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．cos（-225°）+sin（-225°）等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：
（Ⅰ）$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}+\sqrtp9vv5xb5$；
（Ⅱ）|a-b|＜|c-d|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD
（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．如果雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是4或12．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$所表示的圖形是（　　）
A．兩條射線及一個圓B．兩個點
C．一條線段及一個圓D．一條直線及一個圓

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