Question

5．設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：
（Ⅰ）$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{c}+\sqrtp9vv5xb5$；
（Ⅱ）|a-b|＜|c-d|．

Answer 1

分析 （I）兩邊平方比較大小即可得出結論；
（II）兩邊平方，結合a+b=c+d，ab＞cd得出結論．

解答 證明：（Ⅰ）∵（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$，（$\sqrt{c}$+$\sqrtp9vv5xb5$）²=c+d+2$\sqrt{cd}$，
a+b=c+d，ab＞cd，
∴（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²＞（$\sqrt{c}$+$\sqrtp9vv5xb5$）²．
∴$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrtp9vv5xb5$．
（Ⅱ）（a-b）²=（a+b）²-4ab＜（c+d）²-4cd=（c-d）²．
∴|a-b|＜|c-d|．

點評 本題考查了不等式的證明方法，屬于基礎題．