Question

10．方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$所表示的圖形是（　　）

• A． 兩條射線及一個(gè)圓
• B． 兩個(gè)點(diǎn)
• C． 一條線段及一個(gè)圓
• D． 一條直線及一個(gè)圓

Answer 1

分析 由圓的方程可知：x²+y²-4?0，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心的圓的外部以及圓上的部分．方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$可得x+y-1=0（x²+y²?4），或x²+y²=4，直線x+y-1=0在圓外的部分（包含與圓的交點(diǎn)），即兩條射線和一個(gè)圓，

解答 解：由題意可得x²+y²-4?0，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心的圓的外部以及圓上的部分．
由方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$可得x+y-1=0（x²+y²?4），或x²+y²=4，
故原方程表示一條直線在圓外的部分和一個(gè)圓，即兩條射線和一個(gè)圓，
∴直線x+y-1=0在圓外的部分（包含與圓的交點(diǎn)），即兩條射線和一個(gè)圓，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查曲線與方程的應(yīng)用，考查圓的方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．