Question

9．如果雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是4或12．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義，分類討論，即可求得點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，短軸長(zhǎng)2b=4$\sqrt{3}$，雙曲線的左焦點(diǎn)F₁，右焦點(diǎn)F₂，
當(dāng)P在雙曲線的左支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF₂丨=8，則丨PF₂丨-丨PF₁丨=2a=4，
則丨PF₁丨=4，
當(dāng)P在雙曲線的右支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF₂丨=8，則丨PF₁丨-丨PF₂丨=2a=4，
∴丨PF₁丨=12，
則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離4或12，
故答案為：4或12，

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．