Question

6．已知圓C₁：x²+y²-2x=0，圓C₂：x²+y²-4y-1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C₁ 到AB的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 把圓C₁的方程化為標準形式，求得圓心和半徑，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C₁ 到AB的距離．

解答 解：圓C₁：x²+y²-2x=0，即 （x-1）²+y²=1，表示以C₁（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．
把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x-4y-1=0，
C₁（1，0）到AB的距離為$\frac{1}{\sqrt{4+16}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$，
故選B．

點評 本題主要考查兩個圓的位置關系及其判定，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．