Question

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
• D． [$\frac{1}{7}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及一次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可．

解答 解：由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥0}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{7}$≤x＜$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．