Question

18．已知函數(shù)y=log_a（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 先將函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；
（2）若a＞1，則函數(shù)y=loga^t是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
綜上可得實數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．