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15．已知f（x）=x³-2，則曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$處的切線斜率為$\frac{3}{4}$．

分析求得f（x）的導數，運用導數的幾何意義可得所求切線的斜率．

解答解：f（x）=x³-2的導數為f′（x）=3x²，
由導數的幾何意義可得，
曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$處的切線斜率為k=3×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，以及運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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18．已知函數y=log_a（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（1，2）．

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6．已知圓C₁：x²+y²-2x=0，圓C₂：x²+y²-4y-1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C₁ 到AB的距離為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{1}{10}$

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3．如圖，△PAC中，B在邊AC上，且AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$-\frac{4}{7}$．

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10．f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
（1）求f（-2）；
（2）求f（x）的表達式．

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20．給出下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”的逆否命題；
④若p：x＞1，q：x≥4，則p是q的充分條件；
其中真命題的序號是①③．（請把所有真命題的序號都填上）．

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7．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，則∁_UA=（　　）

A．

{4}

B．

{3，4}

C．

{3}

D．

{1，3，4}

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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}-1，（x＞0）}\\{-{x}^{3}+1，（x≤0）}\end{array}\right.$，
（I）求函數f（x）的最小值；
（II）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m²+2m-2對任意的x∈R恒成立；命題q：指數函數y=（m²-1）^x是增函數，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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5．已知A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，且B⊆A，則a的取值范圍為（　　）

A．

[2，$\frac{18}{7}$]

B．

（-1，$\frac{18}{7}$]

C．

（-∞，$\frac{18}{7}$]

D．

[2，+∞）

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