Question

10．f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
（1）求f（-2）；
（2）求f（x）的表達式．

Answer 1

分析 （1）利用函數f（x）時奇函數，f（-x）=-f（x），可得f（-2）的值．
（2）利用奇函數的性質求解f（x）在定義在R上的解析式即可．

解答 解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數，即f（-x）=-f（x），
∴f（-2）=-f（2）
∵當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
∴f（2）=2²+4-1=7
∴f（-2）=-f（2）=-7．
（2）∵f（x）是定義在R上的奇函數，即f（0）=0，
當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
那么：x＜0時，則-x＞0，
可得：f（-x）=x²-2x-1，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²+2x+1，
故得f（x）在定義在R上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+1，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}+2x-1，（x＞0）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數的基本性質的運用和分段函數的解析式的求法．屬于基礎題．