Question

20．給出下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”的逆否命題；
④若p：x＞1，q：x≥4，則p是q的充分條件；
其中真命題的序號是①③．（請把所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 寫出原命題的逆命題，可判斷①；寫出原命題的否命題，可判斷②；根據互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷③；根據充要條件的定義，可判斷④．

解答 解：①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題為“若x，y互為倒數，則xy=1”，為真命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題為“不相似三角形的周長不相等”，為假命題；
③“若b≤-1，則4b²-4（b²+b）=-4b＞0，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”為真命題，故其逆否命題為真命題；
④若p：x＞1，q：x≥4，則p是q的必要不充分條件，為假命題；
故答案為：①③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件知識點，難度中檔．