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9．在R上定義運算?：x?y=（1-x）（1+y）若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x成立，則（　　）

A．

-1＜a＜1

B．

-2＜a＜0

C．

0＜a＜2

D．

-$\frac{3}{2}$＜α＜$\frac{1}{2}$

分析由新定義可知（x-a）?（x+a）=（1-（x-a））（1+（x+a））=（1+a）²-x²，從而化不等式為（1+a）²-1＜x²對任意實數x成立，從而由恒成立求得．

解答解：∵x?y=（1-x）（1+y），
∴（x-a）?（x+a）=（1-（x-a））（1+（x+a））=（1+a）²-x²，
∴（1+a）²-x²＜1對任意實數x成立，
即（1+a）²-1＜x²對任意實數x成立，
故（1+a）²-1＜0，
解得，-2＜a＜0，
故選B．

點評本題考查了學生的學習能力及恒成立問題，考查了轉化思想方法的應用．

練習冊系列答案

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20．給出下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則x²-2bx+b²+b=0有實數根”的逆否命題；
④若p：x＞1，q：x≥4，則p是q的充分條件；
其中真命題的序號是①③．（請把所有真命題的序號都填上）．

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17．已知命題p：“若a＞1，則a²＞a”；命題q：“若a＞0，則a＞$\frac{1}{a}$”，則下列命題為真命題的是（　　）

A．

^?p

B．

p∧q

C．

p∧（^?q）

D．

（^?p）∨q

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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}-1，（x＞0）}\\{-{x}^{3}+1，（x≤0）}\end{array}\right.$，
（I）求函數f（x）的最小值；
（II）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m²+2m-2對任意的x∈R恒成立；命題q：指數函數y=（m²-1）^x是增函數，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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14．容量為100的樣本數據被分為6組，如表

組號	1	2	3	4	5	6
頻數	14	17	x	20	16	15

第3組的頻率是（　　）

A．

0.15

B．

0.16

C．

0.18

D．

0.20

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1．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}$]上有最小值-2，則ω的取值范圍為（　　）

A．

（0，$\frac{2}{3}$]

B．

（0，$\frac{3}{2}$]

C．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

D．

[$\frac{2}{3}$，+∞）

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18．一直線過點P（2，0），且點Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到該直線距離等于4，求該直線傾斜角及直線的一般式方程．

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19．等差數列{a_n}和等比數列{b_n}的首項為相等的正數，若a_2n+1=b_2n+1，則a_n+1與b_n+1的關系為（　　）

A．

a_n+1≥b_n+1

B．

a_n+1＞b_n+1

C．

a_n+1＜b_n+1

D．

a_n+1≤b_n+1

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