Question

19．等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的首項為相等的正數(shù)，若a_2n+1=b_2n+1，則a_n+1與b_n+1的關(guān)系為（　　）

• A． a_n+1≥b_n+1
• B． a_n+1＞b_n+1
• C． a_n+1＜b_n+1
• D． a_n+1≤b_n+1

Answer 1

分析 直接由等差中項和等比中項的概念結(jié)合基本不等式求解．

解答 解：設(shè)a₁=b₁=m＞0，a_2n+1=b_2n+1=t，
則${a}_{n+1}=\frac{{a}_{1}+{a}_{2n+1}}{2}=\frac{m+t}{2}$，
${b}_{n+1}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{2n+1}}=\sqrt{mt}$，
∴t＞0，
則由基本不等式可得：a_n+1≥b_n+1．
故選：A．

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．