Question

18．一直線過點P（2，0），且點Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到該直線距離等于4，求該直線傾斜角及直線的一般式方程．

Answer 1

分析 對斜率分類討論，根據已知條件及其點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：①直線的斜率不存在時，直線的方程為x=2，點Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到該直線距離等于4，滿足條件，∴，傾斜角為90^°，x-2=0．
②直線的斜率存在時，設直線的方程為y=k（x-2），可得$\frac{|-2k-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=4，解得k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
傾斜角為30^°，直線方程為：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}（x-2）$，化為x-$\sqrt{3}$x-2=0．

點評 本題考查了直線方程、點到直線的距離公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎題．