Question

3．已知圓C過點A（8，0），B（0，6），O（0，0）
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點P（-1，0）作圓C的切線，求切線方程．

Answer 1

分析 （1）求出圓心與半徑，即可求圓C的標準方程；
（2）分類討論，利用點到直線的距離等于半徑可求得k，即可求切線方程．

解答 （1）解：由題意圓心坐標為（4，3），r=$\frac{1}{2}\sqrt{64+36}$=5，
則圓C的標準方程為（x-4）²+（y-3）²=25；
（2）①當斜率不存在時直線x=-1顯然滿足．
②當k存在時可設方程為y=k（x+1），
利用點到直線的距離等于半徑可求得k=-$\frac{8}{15}$，
代入可得方程為 y=-$\frac{8}{15}$（x+1），
所以由上可得切線方程為x=-1或y=-$\frac{8}{15}$（x+1）．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．