Question

13．根據下列條件，求直線方程
（1）經過點A（3，0）且與直線2x+y-5=0垂直．
（2）經過點B（5，10）且到原點的距離為5．

Answer 1

分析 （1）根據垂直關系設所求直線的方程為 x-2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．
（2）當直線無斜率時，方程為x-5=0，滿足到原點的距離為5；當直線有斜率時，設方程為y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，由點到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：（1）設所求直線的方程為 x-2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程可得 3+c=0，
∴c=-3，故所求直線的方程為：x-2y-3=0；
（2）當直線無斜率時，方程為x-5=0，滿足到原點的距離為5；
當直線有斜率時，設方程為y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，
由點到直線的距離公式可得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$，
∴直線的方程為：3x-4y+25=0
綜合可得所求直線的方程為：x-5=0或3x-4y+25=0

點評 本題主要考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，用待定系數法求直線的方程；查點到直線的距離公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．