Question

2．已知某長方體的長寬高分別為2，1，2，則該長方體外接球的體積為$\frac{9}{2}π$．

Answer 1

分析 根據長方體的對角線長公式，算出該長方體的對角線長，從而算出它的外接球半徑，利用球的體積公式即可算出答案．

解答 解：∵長方體從同一頂點出發的三條棱長分別為2，1，2，
∴長方體的對角線長為$\sqrt{4+1+4}$=3，
設長方體外接球半徑為R，則2R=3，解得R=$\frac{3}{2}$，
∴該長方體外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$．
故答案為$\frac{9}{2}π$．

點評 本題給出長方體的長、寬、高，求它的外接球的體積．著重考查了長方體的對角線長公式，屬于基礎題．