Question

20．設(shè)f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，5）處的切線方程；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0），從而求出切線方程即可；（Ⅱ）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-x-2，由切線的幾何意義得k=f′（0）=-2
所以切線方程為y-5=-2（x-0），即2x+y-5=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，得3x²-x-2＞0，解得$x＞1或x＜-\frac{2}{3}$，
令f′（x）＜0，得3x²-x-2＜0，解得$-\frac{2}{3}＜x＜1$，
所以單調(diào)增區(qū)間是$（-∞，-\frac{2}{3}），（1，+∞）$，單調(diào)減區(qū)間是$（-\frac{2}{3}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．