Question

15．下列四個結論：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要條件
②在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”．
其中正確結論的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可以判斷①③；根據頻率分布直方圖中中位數的幾何意義，可判斷②，根據全稱命題的否定，可判斷④．

解答 解：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，
故P是Q的充要條件，故①錯誤；
在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，均為0.5，故②正確；
“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件，故③錯誤；
命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”，故④正確．
故選：B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，復合命題，全稱命題等知識點，難度中檔．