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12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，則c=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{4}$

分析由已知及三角形內角和定理可求C，利用正弦定理即可得解c的值．

解答解：∵A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，
∴C=180°-A-B=30°，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
故選：A．

點評本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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2．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²+ax．若g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，對存在x₁∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f′（x₁）≤g（x₂）成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-$\frac{5}{4}$]

B．

（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]

C．

（-∞，$\frac{1}{{e}^{2}}$-$\frac{5}{4}$]

D．

（-∞，$\frac{1}{{e}^{2}}$-8]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知動點Q到兩定點F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離和為4，設點Q的軌跡為曲線E；
（1）求曲線E的方程；
（2）若曲線E被直線y=x+m所截得的弦長|MN|=$\frac{{12\sqrt{2}}}{7}$，求m的值；
（3）若點A（x₁，y₁）與點P（x₂，y₂）在曲線E上，且點A在第一象限，點P在第二象限，點B是點A關于原點的對稱點，求證：當x₁²+x₂²=4時，△PAB的面積為定值．

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20．設f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5．
（Ⅰ）求函數f（x）在（0，5）處的切線方程；
（II）求函數f（x）的單調區間．

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7．如圖1所示，向高為H的水瓶1號、2號、3號、4號同時以等速注水，注滿為止．

若水量V與水深h函數圖象是圖2的，則對應水瓶的形狀是1號．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數f（x）=|x-2|-|lnx|在定義域內零點的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖給出的計算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（　　）

A．

i≤2014

B．

i＞2014

C．

i≤2013

D．

i＞2013

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

如圖，已知平面ABB₁N⊥平面BB₁C₁C，四邊形BB₁C₁C是矩形，ABB₁N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB₁，AB=BC=AN=4，BB₁=8．
（1）求證：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求直線NC和平面NB₁C₁所成角的正弦值；
（3）若M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB₁，并求$\frac{BP}{PC}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=2e^x，g（x）=ax+2．記F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）討論函數F（x）的單調性；
（Ⅱ）若F（x）≥0恒成立，求證：x₁＜x₂時，$\frac{F（{x}_{2}）-F（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞2（e${\;}^{{x}_{1}}$-1）恒成立．

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