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17．函數f（x）=|x-2|-|lnx|在定義域內零點的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y₁=|x-2|，y₂=|lnx|（x＞0）的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數．

解答解：由題意，函數f（x）的定義域為（0，+∞）；
由函數零點的定義，f（x）在（0，+∞）內的零點
即是方程|x-2|-|lnx|=0的根．
令y₁=|x-2|，y₂=|lnx|（x＞0），
在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：
由圖得，兩個函數圖象有3個交點，
故方程有兩個根，即對應函數有3個零點．
故選：C．

點評本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．

練習冊系列答案

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A．

y=cos（2x-$\frac{π}{10}$）

B．

y=cos（2x-$\frac{π}{5}$）

C．

y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{10}$）

D．

y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{20}$）

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8．若底面半徑為1的圓錐的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積是4π．

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5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，α∈（0°，180°），則α等于（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

45°

D．

135°

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12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A=105°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，則c=（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{1}{4}$

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F₁PF₂的重心為G，內心為I，且有$\overrightarrow{IG}$=t$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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9．已知函數f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調性，并證明；
（2）若不等式f（m•3^x）+f（3^x-9^x-4）＜0對任意x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．

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6．設函數f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）當0＜a≤1時，求函數f（x）的最小值．

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14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數x₁，x₂，x₃，x₄，滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范圍是（0，12）．

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