Question

是否存在實數a使得g（x）=ln（1-

2a

x+2

）為奇函數同時使得h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）為偶函數，若存在，求a的值．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數的特性，當x=0有意義時，奇函數圖象必要原點，分別求出滿足g（x）=ln（1-

2a

x+2

）為奇函數和h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）為偶函數的a值，比照后可得答案．

解答： 解：若g（x）=ln（1-

2a

x+2

）為奇函數為奇函數，
則g（0）=ln（1-a）=0，
解得：a=0，
若h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）為偶函數，
則f（x）=

1

a

+

1

ax-1

為奇函數，
則f（0）=

1

a

-1=0，
解得：a=1．
故不存在a值使得g（x）=ln（1-

2a

x+2

）為奇函數同時使得h（x）=x（

1

a

+

1

ax-1

）為偶函數．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握奇函數的特性，當x=0有意義時，奇函數圖象必要原點，是解答的關鍵．