Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，且函數的最大值為2，其相鄰的最高點與最低點橫坐標之差為3π，又圖象過點（0，

2

），求函數解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．

解答： 解：由題意可得A=2，

T

2

=

π

ω

=3π，求得ω=

π

3

，
再把點（0，

2

）代入函數的解析式可得2sinφ=

2

，即sinφ=

2

2

，結合|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+

π

4

）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．