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已知直接l過拋物線C的焦點，且與C的對稱垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若△ABP的面積為36，則|AB|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用三角形的面積公式S△PAB=
1
2
|AB|•hP=36，（hP表示點P到直線AB的距離），解得p，進而可得|AB|的值．
解答： 解：如圖所示，
∵AB⊥x軸，且過焦點F（
p
2
，0），點P在準線上．
∴S△PAB=
1
2
|AB|•hP=
1
2
×2p×p=36，（hP表示點P到直線AB的距離），
解得p=6．
故|AB|=2p=12，
故答案為：12
點評：正確理解過拋物線的焦點弦中弦長最短的是拋物線的通徑2p是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標為A（-1，3），B（-2，-1），C（4，3），M是BC邊上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求AB邊的高所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點，且滿足
BF
=
1
3
FA
，則弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a+b＞c+d的必要不充分條件是（　　）
A、a＞c
B、b＞d
C、a＞c且b＞d
D、a＞c或b＞d

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠C1為直角
（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1
（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，當四邊形A1ACC1滿足什么條件時，能滿足A1B⊥AC1，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為
3
2
，且過點（2，0）的橢圓方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
C、
x2
4
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+y2=1或
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，且函數的最大值為2，其相鄰的最高點與最低點橫坐標之差為3π，又圖象過點（0，
2
），求函數解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　　）
A、2B、3C、4D、1

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