Question

中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為

3

2

，且過點（2，0）的橢圓方程是（　�。�

• A、

  x2

  4

  +y²=1
• B、

  x2

  4

  +y²=1或x²+

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  4

  +y²=1或

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據橢圓焦點在x軸或y軸上，設出相應的橢圓方程，結合題意建立關于a、b的方程組，解出a²、b²之值即可得到所求橢圓的方程

解答： 解：①橢圓的焦點在x軸上時，設其方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵經過點P（2，0），
∴

4

a2

=1，解得a²=4，
∵離心率為

3

2

，
∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

3

2

，
即a²=4b²，
∴b²=1，
∴橢圓方程是

x2

4

+y²=1，
，解之得a²=45且b²=5，
②橢圓的焦點在y軸上時，設其方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0），
∵經過點P（2，0），
∴

4

b2

=1，解得b²=4，
∴a²=4b²=16，
橢圓方程是或

x2

4

+

y2

16

=1，
故選：D

點評：本題給出橢圓的離心率，在橢圓經過定點的情況下求橢圓的標準方程．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．