Question

已知α為第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin(π+α)tan(-α+ 3π 2 )

．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）運用誘導公式即可化簡求值；
（2）由cos（α-

3π

2

）=

1

5

，可解得：-sinα=

1

5

，從而可求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin(π+α)tan(-α+ 3π 2 )

=

sinαcosα

-sinαcotα

=-sinα
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴可解得：cos（α-

3π

2

）=-cos（

π

2

-α）=-sinα=

1

5

∴f（α）=-sinα=

1

5

點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，運用誘導公式化簡求值，屬于基本知識的考查．