Question

已知sinα，cosα是方程3x²+6kx+2k+1=0的兩個根，求實數k的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：函數的性質及應用

分析：利用根與系數之間的關系，建立條件方程，即可求實數k的值；

解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是方程8x²+6kx+2k+1=0的兩個根
∴sinθcosθ=

2k+1

3

，…①
sinθ+cosθ=-2k…②
②平方得：1+2sinθcosθ=4k²，把①代入解得：
12k²-4k-5=0，
解得k=

5

6

或-

1

2

，
又∵△≥0，得：36k²-24k-12≥0，
檢驗得k=

5

6

舍去，k=-

1

2

符合．

點評：本題主要考查根與系數之間的關系的應用，利用三角函數的基本關系式是解決本題的關鍵，屬于基本知識的考查．