Question

已知函數f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）化簡可得f（x）=sin（x+

π

3

），從而可求f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數g（x）的解析式為：g（x）=sin（x+

π

6

），從而可求函數g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x）=-

3

sinx-3cosx+3cosx+

3

sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx=sin（x+

π

3

）
∴T=

2π

1

=2π
（2）將f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到函數g（x）的解析式為：g（x）=sin（x-

π

6

+

π

3

）=sin（x+

π

6

）
∵x∈[0，π]，可得x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴g（x）_max=1，g（x）_min=g（π）=-

1

2

點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．