Question

如圖，在△ABC中，己知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若

AM

=λ

AB

+μ

BC

，則λ+μ=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據向量的加法，將向量

AM

用

AB

，

BC

表示出來，由平面向量基本定理，便能求出答案．

解答： 解：因為AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，
所以BH=1=

1

3

BC，
∴

AM

=

1

2

(

AB

+

1

3

BC

)=

1

2

AB

+

1

6

BC

，
∴λ=

1

2

，μ=

1

6

，
∴λ+μ=

1

2

+

1

6

=

2

3

．
故選B．

點評：本題考查向量的加法運算和平面向量基本定理．要理解平面向量基本定理，應用定理中λ，μ的唯一性．