Question

函數(shù)f（x）=lg

2

x+1

，若函數(shù)g（x）與f（x）的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)，然后在反函數(shù)解析式中以-x替換x，以-y替換y求得函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：由y=f（x）=lg

2

x+1

，得

2

x+1

=10y，
即x=2•10^-y-1，
∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)為y=2•10^-x-1．
∵函數(shù)g（x）與f（x）的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
在y=2•10^-x-1中以-x替換x，以-y替換y得：
y=-2•10^x+1，
∴g（x）=-2•10^x+1．
故答案為：-2•10^x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，考查了利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．