Question

已知f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

，x∈R為奇函數．求使f（x）＞

1

2

的x值的范圍．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由函數是定義在R上的奇函數求得a的值，得到函數解析式，然后求解分式不等式得到2^x＞3，再求解指數不等式得答案．

解答： 解：∵f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

，x∈R為奇函數，
∴f（0）=

a•20+a-2

20+1

=

2a-2

2

=0，解得：a=1．
∴f(x)=

2x-1

2x+1

，
由f（x）＞

1

2

，得

2x-1

2x+1

＞

1

2

，
即2•2^x-2＞2^x+1，
解得：2^x＞3，x＞log₂3．
∴滿足f（x）＞

1

2

的x值的范圍是（log₂3，+∞）．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，考查了分式不等式和對數不等式的解法，是基礎題．