Question

已知關于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使此方程的兩個根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意得，

△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0 k≠0

；從而解得；
（2）假設存在，則x₁+x₂-x₁x₂=0；再由韋達定理代入求k，從而判斷．

解答： 解：（1）由題意得，

△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0 k≠0

；
解得，-

1

3

＜k＜0或k＞0；
（2）若方程的兩個根的倒數和等于0，
則x₁+x₂-x₁x₂=0；
由韋達定理可得，
x₁+x₂=

2(k+1)

k

，x₁x₂=

k-1

k

；
故2（k+1）-（k-1）=0，
解得k=-3，不成立；
故不存在．

點評：本題考查了二次方程的解法及二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．