Question

tan（α+

π

3

）-tanα-

3

tanαtan（α+

π

3

）的值為（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：逆用兩角和的正切公式：tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）即可求得答案．

解答： 解：∵tan（α+

π

3

-α）=tan

π

3

=

tan(α+ π 3 )-tanα

1+tan(α+ π 3 )tanα

=

3

，
∴tan（α+

π

3

）-tanα=

3

+

3

tanαtan（α+

π

3

），
∴tan（α+

π

3

）-tanα-

3

tanαtan（α+

π

3

）=

3

+

3

tanαtan（α+

π

3

）-

3

tanαtan（α+

π

3

）=

3

，
故選：A．

點評：本題考查兩角和的正切，逆用公式是關鍵，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．