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2.函數(shù)$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$的單調(diào)增區(qū)間是[-1,2].

分析 求出函數(shù)的定義域,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.

解答 解:由5-x2+4x≥0,解得:-1≤x≤5,
故函數(shù)的定義域是[-1,5],
令g(x)=-x2+4x+5,對(duì)稱軸是;x=2,開(kāi)口向下,
故g(x)在[-1,2)遞增,在(2,5]遞減,
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,
得$y=\sqrt{5-{x^2}+4x}$在[-1,2]遞增,
故答案為:[-1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.設(shè)函數(shù)f(x)=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$,則使得f(x2+$\frac{2}{3}$x+2)>f(-x2+x-1)成立的x的取值范圍是x>-$\frac{3}{5}$.

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13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的k=8,則輸入的k為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500).
(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)
及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人?

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17.已知a1,x,y,a2成等差數(shù)列,b1,x,y,b2成等比數(shù)列.則$\frac{{{{({{a_1}+{a_2}})}^2}}}{{{b_1}{b_2}}}-2$的取值范圍是(  )
A.(0,2]B.[-2,0)∪(0,2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

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7.如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACEF為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE=$\sqrt{3}$,∠EAD=∠EAB.
(1)證明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2)若∠EAG=60°,求三棱錐F-BDE的體積.

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14.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)A(-$\sqrt{3}$,0),B($\sqrt{3}$,0),以線段AP為直徑的圓C1內(nèi)切于圓O,記點(diǎn)P的軌跡為C2
(1)證明|AP|+|BP|為定值,并求C2的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)O的一條直線交圓O于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D(-2,0),直線DM,DN與C2的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S,T,記△DMN,△DST的面積分別為S1,S2,求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范圍.

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11.已知a,b∈R且0≤a+b≤1,函數(shù)f(x)=x2+ax+b在[-$\frac{1}{2}$,0]上至少存在一個(gè)零點(diǎn),則a-2b的取值范圍為[0,3].

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16.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)且f(x)=x2f′($\frac{π}{3}$)+sin x,則f′($\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{6-4π}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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