Question

16．已知函數y=f（x）的導函數為f′（x）且f（x）=x²f′（$\frac{π}{3}$）+sin x，則f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{6-4π}$．

Answer 1

分析 求函數的導數，令x=$\frac{π}{3}$，先求出f′（$\frac{π}{3}$）的值即可得到結論．

解答 解：∵f（x）=x²f′（$\frac{π}{3}$）+sin x，
∴f′（x）=2xf'（$\frac{π}{3}$）+cosx
令x=$\frac{π}{3}$，
則f′（$\frac{π}{3}$）=2×$\frac{π}{3}$f'（$\frac{π}{3}$）+cos$\frac{π}{3}$
則f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{6-4π}$，
故答案為：$\frac{3}{6-4π}$

點評 本題主要考查函數值的計算，求函數的導數，利用方程法求出f′（$\frac{π}{3}$）的值是解決本題的關鍵．