Question

1．在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊，若a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，當△ABC的面積為$\frac{3}{2}$時，則b=（　　）

• A． $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，可得B為銳角，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．由題意可得：$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{4}{5}$，化為：ac=$\frac{15}{4}$，又b²=a²+c²-2ac×$\frac{3}{5}$，a+c=2b，聯(lián)立解得b．

解答 解：由a+c=2b，且$sinB=\frac{4}{5}$，可得B為銳角，cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
由題意可得：$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac×$\frac{4}{5}$，化為：ac=$\frac{15}{4}$，
又b²=a²+c²-2ac×$\frac{3}{5}$，a+c=2b，
聯(lián)立解得b=2，
故選：B．

點評 本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．