Question

6．函數f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx的最大值和最小正周期依次為 （　�。�

• A． $\frac{1}{8}；\frac{π}{4}$
• B． $\frac{1}{4}；\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{2}；π$
• D． 1；2π

Answer 1

分析 利用二倍角化簡函數f（x），根據正弦函數的圖象與性質求出f（x）的最大值與最小正周期．

解答 解：函數f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx
=$\frac{1}{2}$cos4x•cos2x•sin2x
=$\frac{1}{4}$cos4x•sin4x
=$\frac{1}{8}$sin8x，
根據正弦函數的圖象與性質，得
f（x）的最大值是$\frac{1}{8}$，
最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了二倍角公式與正弦函數的圖象和性質的應用問題，是基礎題．