Question

16．已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-4=0垂直，則$cos（\frac{2017}{2}π-2α）$的值為（　　）

• A． 2
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由直線的垂直與斜率間的關系求得tanα=2．然后利用誘導公式及和倍角公式把cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）轉化為含tanα的代數式得答案．

解答 解：直線x+2y-4=0的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y-4=0垂直，∴tanα=2．
則cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）=cos（1008π+$\frac{π}{2}$-2α）=cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C

點評 本題考查三角函數的化簡與求值，考查了直線的垂直與斜率間的關系，是基礎的計算題．