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6.若直線ax+by=1(a,b都是正實(shí)數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),a+b的最大值為2.

分析 當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,圓心O(0,0)到直線直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,由此利用基本不等式,能求出a+b的最大值.

解答 解:當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,則圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴a2+b2=2,
∴(a+b)2≤2(a2+b2)=4,∴a+b≤2,
∴a+b的最大值為2,
故答案為2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔試題,本題的解答當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,此時(shí)圓心O到直線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{4}{5}$D.$-\frac{4}{5}$

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17.已知函數(shù)f(x)=loga(x-2016)+1(a>0且,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2017,1).

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14.函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$的圖象大致為(  )
A.B.C.D.

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1.已知tanα=2,則sin2α+sinαcosα的值為(  )
A.$\frac{6}{5}$B.1C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{2}{3}$

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11.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$,點(diǎn)M,N為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn)H,使${k_{MH}}{k_{NH}}∈(-\frac{1}{2},0)$,則離心率e的取值范圍為(  )
A.$(\frac{{\sqrt{2}}}{2},1)$B.$(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$C.$(\frac{{\sqrt{3}}}{2},1)$D.$(0,\frac{{\sqrt{3}}}{2})$

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18.圓x2+y2-4x+2y=0上一點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程為:x-2y+1=0.

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15.在四棱錐P-ABCE中,PA⊥底面ABCE,CD⊥AE,AC平分∠BAD,G為PC的中點(diǎn),PA=AD=2,BC=DE,AB=3,CD=2$\sqrt{3}$,F(xiàn),M分別為BC,EG上一點(diǎn),且AF∥CD.
(1)求$\frac{ME}{MG}$的值,使得CM∥平面AFG;
(2)求直線CE與平面AFG所成角的正弦值.

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16.已知正項(xiàng)數(shù)列{an} 中,$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n(n+1)}{2}$(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(  )
A.an=nB.an=n2C.an=$\frac{n}{2}$D.an=$\frac{{n}^{2}}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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