Question

14．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷

解答 解：y=f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+{e}^{x}}{{e}^{-x}-{e}^{x}}$=-f（x），
∴y=f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$=1+$\frac{2}{{e}^{2x}-1}$，
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題