Question

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函數，且函數f（x）在區間[-1，2a-3]上單調遞增，則實數a的取值范圍為（1，2]．

Answer 1

分析 求出m，利用函數f（x）在區間[-1，2a-3]上單調遞增，則-1＜2a-3≤1，即可求出實數a的取值范圍．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+mx，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$是奇函數，故有m=-2，
若函數f（x）在區間[-1，2a-3]上單調遞增，則-1＜2a-3≤1，解得1＜a≤2，
故答案為（1，2]．

點評 本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，體現了化歸轉化的數學思想，屬于基礎題．