Question

13．在（x-y）¹¹的展開式中，求：
（1）通項T_r+1；
（2）二項式系數最大的項；
（3）項的系數絕對值最大的項；
（4）項的系數最大的項；
（5）項的系數最小的項；
（6）二項式系數的和．

Answer 1

分析 利用二項式定理的性質及其通項公式即可得出．

解答 解：在（x-y）¹¹的展開式中，
（1）通項T_r+1=${∁}_{11}^{r}{x}^{11-r}（-y）^{r}$，
（2）二項式系數最大的項分別為：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（3）項的系數絕對值最大的為：T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$，T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$；
（4）項的系數最大的項為：T₇=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}（-y）^{6}$=${∁}_{11}^{6}{x}^{5}{y}^{6}$；
（5）項的系數最小的項為T₆=${∁}_{11}^{5}{x}^{6}（-y）^{5}$=-${∁}_{11}^{5}$x⁶y⁵；
（6）二項式系數的和=2¹¹=2048．

點評 本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．