Question

10．某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數
及其眾數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根據頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據中位數的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人數，用分層抽樣的抽取比例乘以人數，可得答案．

解答 解：（1）居民收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=15%．
（2）中位數為$2000+500×\frac{4}{5}=2400$，
平均數為1250×10%+1750×20%+2250×25%+2750×25%+3250×15%+3750×5%=2400，其眾數2250，2750．
（3）在月收入為[2500，3000）的人中抽取25人．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統計常規題型，解答此類題的關鍵是利用頻率分布直方圖求頻數或頻率．