Question

15．在棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線A'D與AB'所成角的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，連接B′C，得出∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角，利用等邊三角形求出它的大小．

解答 解：正方體ABCD-A'B'C'D'中，
連接A′D、AB′、B′C，如圖所示；

則A′B′∥DC，且A′B′=DC，
∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，
∴A′D∥B′C，
∴∠AB′C是異面直線A'D與AB'所成的角，
連接AC，則△AB′C是邊長為$\sqrt{2}$等邊三角形，
∴∠AB′C=$\frac{π}{3}$，
即異面直線A'D與AB'所成角是$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了空間中兩條異面直線所成角的作法與計算問題，是基礎題．